Šachová hádanka známa ako problém ôsmich kráľovien zostala nevyriešená 152 rokov. Prvý človek na svete, ktorý to vyriešil, je matematik z Harvardskej univerzity.
Šach je skrátka strategická hra, v ktorej majú dvaja hráči k dispozícii sadu šestnástich figúrok. Cieľom tejto hry je poraziť súpera matom – stav hry, v ktorom je kráľ v šachu a neexistuje žiadny legálny ťah, ktorý by ho dostal z šachu.
Kráľovná, známa aj ako kráľovná, je najsilnejšou figúrkou v hre, ktorá má schopnosť pohybovať sa ľubovoľným počtom polí vo všetkých smeroch. Ale toto sú základy – keď začneme analyzovať šachové hry alebo hádanky vo väčšom meradle, rýchlo sa ukáže, že šach je hra mimoriadne zložitá.
Problém vyriešený po 152 rokoch
Problém ôsmich dám, ktorý je šachom aj matematickým hlavolamom, vznikol v roku 1848 vďaka šachistom Maxovi Bezzelovi a Franzovi Nauckovi. Úlohou je umiestniť N dám na šachovnicu N×N tak, aby sa žiadne dve figúrky navzájom neohrozovali pozdĺž toho istého radu, stĺpca alebo diagonály.
Ďalším krokom je určenie počtu rôznych možných umiestnení. Od roku 1869 sa vedci snažia nájsť riešenie tohto problému.
Bolo to však prvýkrát, čo sa to matematikovi Michaelovi Simkinovi z Harvardskej univerzity podarilo bez pomoci počítačovej simulácie.
Tradičná šachovnica je 8×8 a existuje 92 možných konfigurácií pre toto usporiadanie. V praxi sa však predpokladá, že základných riešení je len 12 a zvyšok sú obrátené varianty. Ak však vezmeme do úvahy počet riešení pre nxn šachovnicu s n dámami, problém sa stáva oveľa komplikovanejším.
Viac polí na šachovnici vedie k prudkému nárastu počtu možných konfigurácií. Ďalším problémom je nedostatok špecifického vzorca, ktorý by mohol slúžiť ako východiskový bod pre výpočty. Ako teda rozumieme týmto číslam? Táto otázka trápi vedcov už roky.
Matematika opäť zvíťazila
V júli 2021 sa matematik z Harvardskej univerzity chopil úlohy vyriešiť hádanku n kráľovien. Vedci potvrdili, že riešením tohto problému je (0,143n ) n konfigurácií . V praxi to znamená, že musíme vynásobiť počet dám 0,143 a potom zvýšiť výsledok na mocninu n. Aj na relatívne malej šachovnici môže byť množstvo potenciálnych variantov obrovské.
Na druhej strane, čím väčší je počet kráľovien, tým väčší počet potenciálnych riešení rastie exponenciálne. To je dôvod, prečo bolo také ťažké vyriešiť túto šachovú hádanku. Našťastie Simkin vyvinul vzorec, ktorý mu umožnil dospieť k správnemu záveru.
Ako sa matematikovi podarilo vyriešiť tento problém?
Michael Simkin, spolupracujúci so švajčiarskym matematikom Zur Luriom, sa päť rokov pokúšal vyriešiť tento zložitý problém. Kľúčovou prekážkou bola chýbajúca symetria na šachovnici, kde každé políčko poskytuje dáme iný počet možných útokov.
K hádanke však pristúpili inovatívne a zamerali sa na počet miest, ktoré neboli napadnuté po umiestnení viacerých dám na šachovnicu.
Všimli si, že s pribúdajúcim počtom dám a políčok šachovnice začínajú figúrky obsadzovať viac miest na okrajoch šachovnice a posúvajú sa diagonálne – napríklad z pravej strany na ľavú hranu, preč od potenciálnych útokov, čo obmedzuje ich rozsah.
Simkin pozoroval tento trend a začal umiestňovať dámy na polia, kde bola ich hustota najvyššia a ktoré boli ďalej od stredu hracej dosky. Táto stratégia mu umožnila prísť so vzorcom, ktorý je síce len približný, ale je najpresnejším výsledkom, aký sa kedy dosiahol v tejto oblasti.
Slová Ksaweryho Tartakowera, poľsko-francúzskeho šachového veľmajstra: „Vždy existuje správny ťah. Musíte ho len nájsť.”, dokonale odrážajú úspechy Michaela Simkina pri riešení problému n kráľovien.
Napíšte nám komentár! Vaše názory sú vítane!
Páčil sa vám náš článok? Zdieľajte ho so svojimi priateľmi a potešte ich správami z redakcie pekných novín!
